Domanda, offerta e prezzi in un modello multidimensionale
Dire che “la domanda aumenta quando il prezzo scende” è corretto soltanto come descrizione di un movimento lungo una curva di domanda data. Dire che “quando la domanda aumenta il prezzo sale” è anch’esso corretto, ma descrive uno spostamento della curva di domanda in presenza di un’offerta data. Le due affermazioni non si contraddicono perché si riferiscono a esperimenti economici differenti. La relazione osservata tra prezzo e quantità è il risultato congiunto di molte variabili, non del solo prezzo.
1. La fonte del fraintendimento
Nel linguaggio comune la parola “domanda” viene usata per indicare almeno tre cose diverse: la quantità acquistata, la curva di domanda e uno spostamento della curva. In modo analogo, “offerta” può indicare la quantità venduta, la curva di offerta o un cambiamento della capacità produttiva. Questa ambiguità linguistica genera l’apparente contraddizione.
La legge della domanda afferma che, mantenendo fissi gli altri determinanti:
\[ \frac{\partial Q_D}{\partial P}<0. \tag{1} \]Ciò significa che una riduzione del prezzo aumenta la quantità domandata lungo una stessa curva. Ma se cambia un determinante diverso dal prezzo, come il reddito o il numero di utilizzatori, la curva stessa si sposta. In quel caso il nuovo equilibrio può avere prezzo e quantità entrambi più elevati.
Una correlazione osservata tra prezzo e quantità non coincide con una curva strutturale di domanda o di offerta. Per identificarne la causa bisogna sapere quale curva si è spostata e perché.
2. Variabili e unità di misura
| Simbolo | Definizione | Unità di misura |
|---|---|---|
| \(P\) | Prezzo unitario del bene o servizio | euro per unità |
| \(Q_D\) | Quantità domandata per periodo | unità per mese, anno o altro intervallo |
| \(Q_O\) | Quantità offerta per periodo | stessa unità di \(Q_D\) |
| \(D(P;\boldsymbol\theta)\) | Funzione di domanda | il valore restituito ha le unità di \(Q_D\) |
| \(O(P;\boldsymbol\phi)\) | Funzione di offerta | il valore restituito ha le unità di \(Q_O\) |
| \(\boldsymbol\theta\) | Determinanti della domanda diversi dal prezzo | eterogenee: reddito, popolazione, preferenze, usi |
| \(\boldsymbol\phi\) | Determinanti dell’offerta diversi dal prezzo | eterogenee: tecnologia, capacità, costi, imprese |
Una funzione non è una quantità aggiuntiva: è una regola che associa a un insieme di variabili esplicative una quantità. Per questo \(D\), \(Q_D\) e \(P\) non devono essere confusi.
3. Domanda: movimento lungo la curva e spostamento
3.1 Movimento lungo una curva data
\[ Q_D=a-bP, \qquad b>0. \tag{3} \] \[ [b] = \frac{\text{unità}/\text{periodo}} {\text{euro}/\text{unità}}. \tag{4} \]Se \(a=100\) e \(b=2\):
\[ Q_D=100-2P. \tag{5} \]Quando il prezzo passa da \(P=40\) a \(P=20\), la quantità passa da \(Q_D=20\) a \(Q_D=60\). La curva non cambia: cambia soltanto il punto sulla stessa relazione.
3.2 Spostamento della curva
\[ Q_D=a+\alpha\theta-bP, \qquad \alpha>0. \tag{6} \] \[ \frac{\partial Q_D}{\partial\theta}=\alpha>0. \tag{7} \]Se \(\theta\) aumenta, la quantità domandata aumenta a ogni prezzo. Nel grafico la domanda passa da \(D_0:Q=100-2P\) a \(D_1:Q=140-2P\).
4. Offerta: movimento lungo la curva e spostamento
4.1 Movimento lungo una curva data
\[ Q_O=c+dP, \qquad d>0. \tag{10} \] \[ \frac{\partial Q_O}{\partial P}=d>0. \tag{11} \]4.2 Spostamento della curva
\[ Q_O=c+\beta\phi+dP, \qquad \beta>0. \tag{12} \] \[ \frac{\partial Q_O}{\partial\phi}=\beta>0. \tag{13} \]Un aumento di \(\phi\) accresce la quantità offerta a ogni prezzo. Nel grafico l’offerta passa da \(S_0:Q=-20+2P\) a \(S_1:Q=20+2P\).
5. Equilibrio e statica comparata
\[ D(P^*;\boldsymbol\theta) = O(P^*;\boldsymbol\phi) = Q^*. \tag{16} \]Nel caso lineare:
\[ Q_D=a+\alpha\theta-bP, \tag{17} \] \[ Q_O=c+\beta\phi+dP. \tag{18} \] \[ P^* = \frac{a-c+\alpha\theta-\beta\phi}{b+d}. \tag{19} \] \[ Q^* = \frac{ad+bc+d\alpha\theta+b\beta\phi}{b+d}. \tag{20} \] \[ \frac{\partial P^*}{\partial\theta} = \frac{\alpha}{b+d}>0, \qquad \frac{\partial Q^*}{\partial\theta} = \frac{d\alpha}{b+d}>0, \tag{21} \] \[ \frac{\partial P^*}{\partial\phi} = -\frac{\beta}{b+d}<0, \qquad \frac{\partial Q^*}{\partial\phi} = \frac{b\beta}{b+d}>0. \tag{22} \]Una crescita della quantità osservata è quindi compatibile sia con un aumento sia con una diminuzione del prezzo. La direzione del prezzo dipende dalla causa dello spostamento.
6. Quando domanda e offerta cambiano insieme
Differenziando la condizione di equilibrio generale:
\[ dP^* = \frac{ D_{\boldsymbol\theta}\,d\boldsymbol\theta – O_{\boldsymbol\phi}\,d\boldsymbol\phi }{ O_P-D_P }. \tag{23} \]Poiché \(O_P>0\) e \(D_P<0\), il denominatore è positivo.
\[ \text{Il prezzo sale se } D_{\boldsymbol\theta}\,d\boldsymbol\theta > O_{\boldsymbol\phi}\,d\boldsymbol\phi, \tag{24} \] \[ \text{Il prezzo scende se } O_{\boldsymbol\phi}\,d\boldsymbol\phi > D_{\boldsymbol\theta}\,d\boldsymbol\theta. \tag{25} \]
Osservare \(P\uparrow\) e \(Q\uparrow\) non dimostra che la domanda abbia pendenza positiva: può indicare uno spostamento della domanda. Osservare \(P\downarrow\) e \(Q\uparrow\) non dimostra che l’offerta abbia pendenza negativa: può indicare uno spostamento dell’offerta.
7. Perché il modello deve essere multidimensionale
\[ Q_D = D\!\left( P,\, Y,\, N,\, P_C,\, P_S,\, T,\, E,\, U \right), \tag{26} \]dove \(Y\) è il reddito reale, \(N\) il numero di consumatori, \(P_C\) il prezzo dei complementari, \(P_S\) quello dei sostituti, \(T\) le preferenze, \(E\) le aspettative e \(U\) l’insieme degli usi economicamente possibili.
\[ Q_O = O\!\left( P,\, W,\, K,\, \eta,\, M,\, Z,\, F \right), \tag{27} \]dove \(W\) indica i prezzi degli input, \(K\) la capacità produttiva, \(\eta\) l’efficienza tecnica, \(M\) il numero di imprese, \(Z\) lo stato della tecnologia e \(F\) costi fissi, vincoli e infrastrutture.
\[ Q_D = a-bP +\alpha_Y Y +\alpha_N N -\alpha_C P_C +\alpha_S P_S +\alpha_U U, \tag{28} \] \[ Q_O = c+dP -\beta_W W +\beta_K K +\beta_\eta\eta +\beta_M M. \tag{29} \] \[ [\alpha_Y] = \frac{\text{unità di output}/\text{periodo}} {\text{euro}/\text{periodo}}, \tag{30} \] \[ [\beta_\eta] = \frac{\text{unità di output}/\text{periodo}} {\text{unità di output}/\text{unità di input}}. \tag{31} \] \[ P^* = \Pi\!\left( Y,N,P_C,P_S,T,E,U, W,K,\eta,M,Z,F \right). \tag{32} \]Ridurre l’analisi alla sola relazione tra \(P\) e \(Q\) significa proiettare un sistema multidimensionale su un piano bidimensionale. La curva disegnata è una sezione del modello ottenuta mantenendo fisse tutte le altre coordinate.
8. Perché nascono i fraintendimenti su prezzi, domanda e offerta
8.1 Confusione tra funzione e osservazione
La funzione di domanda descrive una relazione controfattuale: quale quantità sarebbe domandata a diversi prezzi mantenendo costanti gli altri fattori. I dati mostrano invece punti di equilibrio prodotti da domanda e offerta che possono entrambe cambiare.
8.2 Omissione delle variabili rilevanti
Se il reddito cresce contemporaneamente al prezzo, si può osservare più quantità acquistata nonostante il prezzo più alto. Attribuire tutto al prezzo produce un errore da variabile omessa.
8.3 Inversione della causalità
A volte non è il prezzo a causare la quantità osservata; è uno shock alla domanda che aumenta sia quantità sia prezzo. In altri casi è uno shock all’offerta che riduce il prezzo e aumenta la quantità.
8.4 Breve e lungo periodo
Nel breve periodo la capacità può essere rigida. Nel lungo periodo investimenti, ingresso di nuove imprese e apprendimento spostano l’offerta, modificando il prezzo.
8.5 Aggregazione
Una curva aggregata combina consumatori, imprese, beni e territori differenti. Una relazione valida per un individuo può non descrivere l’intero mercato quando cambiano composizione, distribuzione del reddito e accesso alla tecnologia.
Prima di dedurre una causalità da prezzo e quantità, bisogna chiedere: quale variabile è cambiata? quale curva si è spostata? quali fattori sono stati mantenuti costanti? qual è l’orizzonte temporale?
9. Il paradosso di Jevons come esempio conclusivo
Consideriamo una risorsa \(R\), un servizio utile \(Q\) e un’efficienza tecnica \(\eta\):
\[ \eta=\frac{Q}{R}, \qquad R=\frac{Q}{\eta}. \tag{33} \] \[ [R] = \frac{\text{unità di risorsa}}{\text{periodo}}, \qquad [Q] = \frac{\text{unità di servizio}}{\text{periodo}}, \qquad [\eta] = \frac{\text{unità di servizio}} {\text{unità di risorsa}}. \tag{34} \]Se la risorsa costa \(P_R\) euro per unità, il costo variabile del servizio è:
\[ P_Q(\eta)=\frac{P_R}{\eta}. \tag{35} \]La domanda del servizio dipende dal suo prezzo, ma anche da reddito, popolazione, infrastrutture, conoscenza e nuovi usi:
\[ Q = D\!\left( \frac{P_R}{\eta}; Y,N,K,H,U \right). \tag{36} \]L’efficienza produce due effetti distinti: riduce \(P_Q\), causando un movimento lungo la curva di domanda del servizio; può inoltre aumentare \(K\), \(H\) e \(U\), spostando la curva di domanda verso destra.
\[ R(\eta)=\frac{Q(\eta)}{\eta}. \tag{37} \] \[ \frac{d\ln R}{d\ln\eta} = \frac{d\ln Q}{d\ln\eta}-1. \tag{38} \] \[ \varepsilon_{Q,\eta} = \frac{d\ln Q}{d\ln\eta}. \tag{39} \] \[ \varepsilon_{Q,\eta}<1 \Rightarrow R\downarrow, \tag{40} \] \[ \varepsilon_{Q,\eta}=1 \Rightarrow R\text{ invariato}, \tag{41} \] \[ \varepsilon_{Q,\eta}>1 \Rightarrow R\uparrow. \tag{42} \]Il cosiddetto paradosso non è una contraddizione. È il risultato di un modello nel quale l’efficienza non modifica soltanto il coefficiente tecnico, ma anche il prezzo del servizio, la quantità domandata e l’insieme degli usi. Il fraintendimento nasce quando si mantiene implicitamente \(Q\) costante mentre l’economia lo rende endogeno.
Jevons è un caso esemplare di un principio più generale: in un sistema multidimensionale, modificare una variabile cambia spesso anche le relazioni che si supponevano fisse.
Conclusione generale
Le curve di domanda e offerta sono strumenti indispensabili, ma rappresentano sezioni condizionate di un sistema più ampio. Il movimento lungo una curva isola l’effetto del prezzo; lo spostamento della curva rappresenta il cambiamento di altri determinanti. Prezzo e quantità di equilibrio emergono dalla combinazione simultanea di entrambe le curve.
- definire chiaramente variabili e unità di misura;
- distinguere quantità, funzioni e parametri;
- separare movimenti lungo le curve e spostamenti delle curve;
- considerare domanda e offerta come funzioni multidimensionali;
- interpretare prezzo e quantità alla luce degli shock strutturali sottostanti.
Solo così le apparenti contraddizioni — prezzo che sale insieme alla domanda, quantità che cresce mentre il prezzo scende, efficienza che aumenta insieme al consumo totale — diventano risultati coerenti di un unico quadro matematico ed economico.