Le reti neurali informate dalla fisica

Le reti neurali informate dalla fisica

Immagina che una rete neurale sia come un cuoco che impara a cucinare un nuovo piatto. Il cuoco non conosce la ricetta esatta, ma guarda molti video su come altre persone preparano quel piatto e poi prova a fare la sua versione. Ogni volta che prova, assaggia il piatto e cerca di capire come migliorare la ricetta da solo. Questo è simile a come funziona una rete neurale tradizionale: impara da moltissimi esempi (i dati di addestramento) senza capire veramente perché alcune cose funzionano. Fa previsioni basate su ciò che ha visto in passato.


Ora, immagina che il nostro cuoco prende anche un libro di cucina che spiega come gli ingredienti interagiscono, come le alte temperature cambiano le strutture degli alimenti, e così via. Il cuoco usa queste informazioni per aiutare a capire perché alcune parti della ricetta funzionano meglio di altre.

Le reti neurali informate dalla fisica (PINN, dalle iniziali inglesi di “Physics-Informed Neural Networks”) sono come quel cuoco che ha il libro di scienza della cucina. Non si limitano solo a guardare un sacco di esempi, ma hanno anche informazioni extra che gli dicono delle regole generali su come il mondo funziona – queste sono le “leggi della fisica” per il settore in cui la rete viene utilizzata.

Allora, mentre una rete neurale standard può solo imitare ciò che ha visto prima, una PINN può usare la conoscenza delle leggi fisiche (come la gravità o le equazioni che descrivono come si muove l’aria) per fare previsioni migliori su cose che forse non ha mai visto prima. Questo è utile in campo scientifico e ingegneristico, dove queste leggi sono ben conosciute e molto importanti per capire cosa sta succedendo.

Le PINNs incorporano equazioni fisiche note, come le equazioni differenziali, direttamente nella struttura della rete. Questo aiuta a guidare il processo di apprendimento in modo che i risultati rispettino le leggi fisiche.

Integrando conoscenze fisiche, le PINNs possono produrre previsioni più accurate e generalizzabili, specialmente in situazioni dove i dati di addestramento sono limitati o rumorosi. Possono essere applicate in diversi campi come la fluidodinamica, la meteorologia, la geofisica, e la biologia computazionale.

In alcuni casi, le PINNs sono utilizzate per risolvere problemi di ottimizzazione dove le variabili sono vincolate da leggi fisiche. In sintesi, le PINNs rappresentano un ponte tra l’apprendimento automatico e la fisica teorica, offrendo un modo potente per sfruttare entrambi i campi per risolvere problemi complessi.

Applicazioni

In fluidodinamica, le PINNs possono essere utilizzate per simulare il comportamento dei fluidi, integrando le equazioni di Navier-Stokes. Questo è utile in aerodinamica, ingegneria oceanica, e nella progettazione di sistemi di raffreddamento. Nel campo della geofisica, possono aiutare a interpretare i dati sismici, integrando le leggi della fisica che governano le onde sismiche. Questo può migliorare la comprensione della struttura interna della Terra. Nell’ingegneria dei materiali, le PINNs possono essere usate per progettare nuovi materiali con proprietà ottimali, incorporando le leggi della termodinamica e della meccanica dei materiali.

Per modellare fenomeni ambientali come la dispersione degli inquinanti o i cambiamenti climatici, le PINNs possono integrare equazioni che descrivono i processi atmosferici e oceanici. Nello studio dei sistemi biologici, come la dinamica dei tessuti o la diffusione di farmaci nel corpo, possono incorporare equazioni che descrivono i processi biologici e chimici. Nel settore delle energie rinnovabili, possono essere impiegate per ottimizzare il design e il funzionamento di dispositivi come pannelli solari o turbine eoliche, tenendo conto delle leggi fisiche che influenzano la loro efficienza.

Integrazione delle leggi fisiche nella rete neurale

Le leggi fisiche possono essere incorporate in una rete neurale o nell’apprendimento automatico in generale in diversi modi, permettendo ai modelli di apprendimento di essere “informate” o guidate da principi fisici consolidati. Ecco come questo può essere realizzato:

Possono essere inserite direttamente nella funzione di perdita del modello di apprendimento automatico.

il modello non solo impara dai dati, ma è anche penalizzato se le sue previsioni non rispettano le leggi fisiche. Questo è il metodo principale utilizzato nelle reti neurali informate dalla fisica (PINNs).

I dati possono essere trasformati o pre-elaborati in modo che riflettano le leggi fisiche pertinenti. Ad esempio, i dati potrebbero essere normalizzati o scalati in base a principi fisici per migliorare l’apprendimento.

La struttura stessa della rete neurale può essere progettata per riflettere le relazioni fisiche. Ad esempio, le connessioni tra i neuroni potrebbero essere organizzate per simulare la struttura fisica di un sistema.

I modelli possono essere addestrati con dati generati tramite simulazioni fisiche, assicurando che i dati di addestramento siano in linea con le leggi fisiche.

In alcuni casi, vengono utilizzati modelli ibridi che combinano tecniche tradizionali di modellazione fisica con approcci di apprendimento automatico, per sfruttare i vantaggi di entrambi.

Esempio

Un esempio interessante di come una legge fisica può essere incorporata in una rete neurale nell’apprendimento automatico è l’uso delle equazioni di Navier-Stokes nella fluidodinamica. Queste equazioni descrivono il movimento dei fluidi e sono fondamentali in molti campi dell’ingegneria e della fisica.

Le equazioni di Navier-Stokes sono un insieme di equazioni differenziali parziali che descrivono il movimento di fluidi viscosi. Esse sono centrali nella fluidodinamica e hanno diverse forme a seconda delle ipotesi e delle condizioni specifiche. La forma più generale delle equazioni di Navier-Stokes per un fluido incomprimibile è:

Questa equazione assicura che il volume del fluido rimanga costante nel tempo, caratteristica dei fluidi incomprimibili.

Le equazioni di Navier-Stokes sono note per la loro complessità e, in molti casi, non esistono soluzioni analitiche. Per questo motivo, vengono spesso risolte numericamente e sono un campo di studio attivo nell’apprendimento automatico, in particolare nell’ambito delle reti neurali informate dalla fisica.

Immaginiamo di voler costruire un modello di apprendimento automatico per prevedere il flusso di un fluido attorno a un oggetto, come l’aria che scorre attorno a un’ala di aereo. Ecco come potremmo procedere:

Raccogliamo dati sperimentali o simulati sul flusso del fluido. Questi dati potrebbero includere velocità, pressione, e densità del fluido in vari punti nello spazio e nel tempo.

Creiamo una rete neurale che prende in input le coordinate spaziali e il tempo, e restituisce le proprietà previste del fluido, come la velocità e la pressione.

Durante l’addestramento del modello, utilizziamo le equazioni di Navier-Stokes come parte della funzione di perdita. Ciò significa che la rete neurale è penalizzata non solo per previsioni imprecise rispetto ai dati di addestramento, ma anche per previsioni che non rispettano le equazioni di Navier-Stokes.

La rete è addestrata sui dati, con l’obiettivo di minimizzare la funzione di perdita che ora include sia l’errore di previsione che la conformità alle equazioni di Navier-Stokes. Dopo l’addestramento, il modello è validato con un set di dati separato per verificare le sue prestazioni.

In questo esempio, l’incorporazione delle equazioni di Navier-Stokes assicura che, indipendentemente dai dati forniti, le previsioni del modello rispettino le leggi fondamentali della fluidodinamica. Questo approccio aumenta la generalizzabilità del modello e riduce il rischio di sovraadattamento a dati specifici o rumorosi.